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2013-08-27T20:14:00-03:00
X/(x+1) = 8/3 + x/(1-x)
x/(x+1)-x/(1-x) = 8/3

Multiplicamos o x/(x+1) por (1-x)/(1-x) e o x/(1-x) por (x+1)/(x+1). Note que este produto não altera o valor, pois (1-x)/(1-x)=1, assim como (x+1)/(x+1).
[(1-x)/(1-x)]x/(x+1) - [(x+1)/(x+1)]x/(1-x) = 8/3

Apenas desenvolvemos agora:
[(1-x)x]/[(1-x)(x+1)] - [(x+1)x]/[(x+1)(1-x)] = 8/3
(x-x²)/(-x²+1) - (x²+x)/(-x²+1) = 8/3

Colocamos o 1/(-x²+1) em evidência,
[1/(-x²+1)]*[(x-x²)-(x²+x)] = 8/3
[1/(-x²+1)]*(-2x²) = 8/3
Multiplicamos por -x²+1 dos dois lados da equação,
(-x²+1)[1/(-x²+1)](-2x²) = (8/3)(-x²+1)
-2x² = (8/3)(-x²+1)
-2x² = -8x²/3+8/3
-2x²+8x²/3-8/3=0

Colocamos o x² em evidência,
(8/3-2)x²-8/3=0

Aplicamos Bhaskara,
x = +- raiz[4(8/3-2)(8/3)]/[2(8/3-2)]
x = +- raiz[(32/3-8)(8/3)]/(16/3-4)
x = +- raiz[4(64/9-16/3)]/(16/3-4)
x = +- 2*raiz(64/9-16/3)/(16/3-4)
x = +- 2*raiz(64/9-48/9)/(16/3-4), note que 64/9-48/9=(16/9)(4-3), então
x = +- 2*raiz[(16/9)(4-3)]/(16/3-4)
x = +- 2*(4/3)*raiz(4-3)/(16/3-4)
x = +- 2*(4/3)/(16/3-4)
x = +- 2*(4/3)/(16/3-12/3)
x = +- 2*(4/3)/(4/3)
x = +- 2