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  • Usuário do Brainly
2013-08-27T23:21:53-03:00
A área \text{S} de um triângulo cuja base mede 2+\text{h} e cuja altura mede \text{h} é dada por \text{S}=\dfrac{(2+\text{h})\cdot\text{h}}{2}. Então, 2\text{S}=2\text{h}+\text{h}^2.

Podemos escrever, \text{h}\cdot(2+\text{h})=2\text{S}.

Assim, \text{h}=\dfrac{2\text{S}}{2+\text{h}}.

Se \text{S}=12, teremos:

\text{h}=\dfrac{24}{2+\text{h}}

\text{h}^2+2\text{h}-24=0

Como \text{h}>0, temos:

\text{h}=\dfrac{-2+\sqrt{2^2-4\cdot1\cdot(-24)}}{2\cdot1}=\dfrac{-2+10}{2}=4[

Se \text{S}=4, segue que:

\text{h}^2+2\text{h}-8=0

Assim, \text{h}=\dfrac{-2+\sqrt{2^2-4\cdot1\cdot(-8)}}{2\cdot1}=\dfrac{-2+6}{2}=2

Sendo \text{S}=1,5, temos:

\text{h}^2+\text{h}-3=0

Logo, \text{h}=\dfrac{-2+\sqrt{2^2-4\cdot1\cdot(-3)}}{2\cdot1}=\dfrac{-2+4}{2}=1

Por último, se \text{S}=0,625, temos:

\text{h}^2+2\text{h}-1,25=0

Portanto, \text{h}=\dfrac{-2+\sqrt{2^2-4\cdot1\cdot(-1,25)}}{2\cdot1}=\dfrac{-2+3}{2}=0,5
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