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2013-08-27T22:54:35-03:00
Se você tem algo do tipo (a+b+c+d)/e, você pode separar as partes, ficando: a/e+b/e+c/e+d/e. Enfim, isso funcionaria para qualquer quantidade de variáveis. É fácil de perceber que é verdade usando números:
(3+9+6)/3 = 18/3=6, mas também poderíamos separar: 3/3 + 9/3 + 6/3 = 1 + 3 + 2 = 6.

Usamos essa ideia para resolver essas frações:
(12ab-15a²b-9ab²)/(-3ab) = 12ab/(-3ab) -15a²b/(-3ab) -9ab²/(-3ab)
12ab/(-3ab) = -4 (corta ab em cima com ab embaixo, e divide o 12 por -3)
-15a²b/(-3ab) = -15aab/(-3ab) = 5a (corta ab em cima com ab embaixo)
-9ab²/(-3ab) = 3b (o mesmo que fizemos nas de cima)
Resultado: -4+5a+3b

A segunda também é fácil. Quando se tem um produto, multiplica-se CADA termo do primeiro lado por CADA termo do segundo lado. Por exemplo, (a+b+c)*(d+e) = a*d+a*e+b*d+b*e+c*d+c*e (lembrando que * é multiplicação)

Também é fácil notar com números, e você mesmo(a) pode ter com vários para tentar entender melhor.

Resolvendo a que você pediu:
(2x²-3x-6)*(5x-2) = (2x²)(5x)+(2x²)(-2)+(-3x)(5x)+(-3x)(-2)+(-6)(5x)+(-6)(-2) = 10x³-4x²-15x²+6x-30x+12=10x³-19x²-24x+12

Espero não ter errado nenhum cálculo...