Respostas

2013-08-29T07:56:34-03:00
Todo número é formado pelo produto de números primos (por exemplo, 42 é o produto de 2*3*7). O mdc entre dois números é o produto entre os números primos que aparecem na composição de ambos os números.
Por exemplo, se a=2*3*7 e b=2*5*7, então mdc(a,b)=mdc(2*3*7, 2*5*7)=2*7=14.

Já em relação à questão, é impossível responder sem conhecer os valores de a e de b.
Digamos que a=30 e b=60. O mdc(30,60)=30. O mdc(14*30, 21*60)=420.
Agora, digamos que a=30 e b=90. O mdc(30,90)=30. Já o mdc(14*30,21*90)=210.

O resultado depende de sabermos se b divide 2 ou não, e de sabermos se a divide 3 ou não. O que podemos garantir é que o resultado será, no mínimo, multiplicado por 7, pois mdc(14,21)=7. Então, temos mais um "fator" que aparece em ambos os termos do mdc. Já o 2 (do 14=2*7) e o 3 (do 21=3*7) só podemos afirmar se soubermos os valores de a e de b.