1) Escreva a equação 1/x + 1/x+1 = 5/6 na forma reduzida e, sem resolvê-la, determine a forma S e o produto P das raizes dessa equação.

2) Determine a soma e o produto das raízes das duas equações a seguir, sem resolvê-las.
a) x² -4(raiz quadrada de 2x) +3=0
b) x²(raiz quadrada de 2x) -3=0

3) Na equação 4x² -3px +p -4=0, a soma das raizes é igual ao produto dessas raizes. Nessas condições, determine o valor de p.

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Respostas

2013-08-30T17:23:17-03:00
Questão 1)
 \frac{1}{x} +  \frac{1}{x+1} =  \frac{5}{6}
Fazendo o mmc do lado esquerdo e desenvolvendo:
 \frac{(x+1) + x}{x(x+1)}= \frac{5}{6}
 \frac{2x+1}{x^{2}  + x}  =  \frac{5}{6}

6(2x+1) = 5( x^{2} +x)
12x + 6 = 5 x^{2} + 5x
Reagrupando, chegamos à forma final:
5 x^{2}  - 7x - 6 = 0

Pelas relações de Girard, sabemos que a soma e o produto das raízes da equação a x^{2} +bx+c = 0 dar-se-ão por:
S =  \frac{-b}{a}
P = c/a
Daí, S = 7/5 e P = -6/5.

Questão 2) Basta usar novamente as relações de Girard.

Questão 3)
5 x^{2} - 3px + (p-4) = 0
A soma das raízes é igual ao seu produto, então:
\frac{-b}{a} =  \frac{c}{a}
-b = c
3p = p - 4
2p = -4
p = -2
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