Respostas

2013-09-01T02:28:46-03:00
I) Primeiro, você encontra os pontos onde x=0, ou seja, as raízes da equação.
f(x)=x²-x+5, então a=1, b=-1, c=5

x = [-b +- raiz(b² - 4ac)]/(2a)
x = [-(-1) +- raiz((-1)² - 4(1)(5))]/(2*1)
x = [1 +- raiz(1 - 20)]/2
x = [1 +- raiz(-19)]/2
Como temos raiz(-19), não existe nenhuma raiz real para x (existem raízes complexas, mas estas não nos interessam).

Isso significa que não existe nenhum x real tal que f(x)=0. Como a>0, então a função é sempre positiva. Ou seja, qualquer valor real para x torna esta inequação válida.

x ∈ R

j) x²+x+3 ≥ 0

Vamos novamente tentar achar os valores de x tal que f(x)=0.
Vamos apenas calcular o delta:
delta = b² - 4ac = 1² - 4(1)(3) = 1 - 12 = -11
Como o delta é negativo, teremos raiz de número negativo na fórmula de Bhaskara. Não existe, portanto, x real que satisfaça a equação.

Como a>0, a função é sempre positiva. Desta forma, qualquer valor de x real satisfaz a inequação.

x ∈ R


Vou te dar uns exemplos "extra". Se pegarmos a (j), e trocarmos ≥ por <:
j) x² + x + 3 < 0

Vamos tentar encontrar as raízes. Como vimos anteriormente, delta=-11. Portanto, não existe x tal que f(x)=0. Analisando o a: a>0, portanto a função é sempre positiva (f(x) > 0 para todo x ∈ R). Como nós queremos f(x) < 0, não existe x pertencente aos reais que satisfaça a equação.

Podemos responder com:
∄ x ∈ R / f(x)<0
Ou apenas: não existe x pertencente aos reais tal que f(x)<0.

Outro exemplo. Ainda não analisamos quando a<0.
j) -x²-x-3≥0
delta = b² - 4ac = (-1)² - 4(-1)(-3) = 1 - 12 = -11
Como dito anteriormente, sem raízes reais. Analisando o a: a<0, portanto, a função é sempre negativa. Queremos saber para que valores de x, f(x)≥0. Como f(x)<0 para todo x,

∄ x ∈ R / f(x)≥0