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Um observador vê o ponto mais alto de um prédio sob o ângulo de 30º. Se el se aproximasse 60 metros do prédio, veria o mesmo ponto sob um ângulo de 60º.

Um observador vê o ponto mais alto de um prédio sob o ângulo de 30º. Se el se aproximasse 60 metros do prédio, veria o mesmo ponto sob um ângulo de 60º. Desconsiderando a altura do observador e usando  \sqrt{3} = 1,7 , determine a altura deste prédio. por Lesilva29

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Rafaelclp respondeu
Veja a imagem em anexo.

Vamos chamar a altura do prédio de h, e de x a distância do observador para o prédio, quando sua visão do ponto mais alto do prédito está sob um ângulo de 60º.

Portanto, temos que no ponto mais longe, sua distância do prédito é de (x+60), e no ponto mais próximo é de x.

Note que temos dois triângulos. O maior tem altura h e base (x+60). O menor tem altura h e base x.

Aplicando tangente sob o ângulo de 30º do triângulo maior temos que:
tg(30º) = h/(x+60)
1/\sqrt{3} = h/(x+60)
h = (x+60)/\sqrt{3}

Aplicando tangente para o outro triângulo:
tg(60º) = h/x
\sqrt{3} = h/x
h = \sqrt{3}x

Igualando as duas equações que obtivemos:
(x+60)/\sqrt{3}\sqrt{3}x
(x+60)=\sqrt{3}\sqrt{3}x
x+60=3x
2x=60
x=30

Agora que temos x, podemos obter h pela equação h=\sqrt{3}x
h=1,7*30
h=51m

A altura do prédio é de 51m.
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