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2013-09-01T11:30:34-03:00
Temos que a hipotenusa é igual a 40. Vamos chamar os dois catetos de "a" e de "b".
Assim, como o perímetro desse triângulo retângulo é igual a 96cm, então temos que: 

a + b + 40 = 96 
a + b = 96 - 40 
a + b = 56 
a = 56 - b . (I)

Num triângulo retângulo, a hipotenusa ao quadrado é igual à soma de cada cateto ao quadrado. Então devemos ter que: 

40² = a² + b² 
1.600 = a² + b² . (II) 

Mas veja que a = 56-b, conforme encontramos lá em (I). Então vamos substituir, na igualdade (II) acima, o valor de "a" por "56-b". Então vamos ficar com: 

1.600 = (56-b)² + b² 
1.600 = 3.136-112b+b² + b² 
1.600 = 3.136 - 112b + 2b² ----passando 1.600 para o 2º membro, ficamos com: 
3.136 - 112b + 2b² - 1.600 = 0 ----trabalhando os termos semelhantes e ordenando, temos: 
2b² - 112b + 1.536 = 0 -----dividindo tudo por 2, vamos ficar apenas com: 
b² - 56b + 768 = 0 ----aplicando a fórmula de Bháskara, você vai encontrar as raízes: 

b' = 24
b'' = 56

Agora vamos lá para a igualdade (I) e, nela, vamos substituir o "b" por "24" e, depois,por "32". 
A igualdade (I) é esta: 

a = 56-b ------substituindo "b" por 24, temos: 
a = 56-24
a = 32

a = 56-b ---------substituindo "b" por 32, temos: 
a = 56-32 
a = 24

Veja que se b = 24; a = 32. E se b = 32; a = 24. 

Então é indiferente considerar a = 24 e b = 32, ou a = 32 e b = 24. 
Assim, os demais catetos medem:

24cm e 32cm. <----. Essa é a resposta. 
2 4 2
2013-09-01T11:33:28-03:00
Perímetro= 96= a+ b+c > a+40+c=96 > a+c=56 > c=56-a > c= 56- 13,7 = 42,3
a e c= catetos
b= hipotenusa = 40cm
pitágoras = b²= a²+c² >  40²= a² +c² > a²+c²=1600 > a² + (56-a)² =1600 > a² + (-a² - 112a + 3136 )= 1600 > a²-a² -112a +  3136=1600 > -112a = 1600 - 3136 > 112a = 1536 > a~= 13.7