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2013-09-02T02:41:30-03:00
F(x) = x² + x - 12
Se queremos saber quando f(x) >= 0, temos que encontrar os pontos em que f(x)=0. Então vamos encontrar as raízes da função.

Usando Bhaskara:
x = [-b +- raiz(b² - 4ac)]/(2a)
x = [-1 +- raiz(1² - 4(1)(-12))]/(2*1)
x = [-1 +- raiz(49)]/2
x = (-1 +- 7)/2
x' = -8/2 = -4
x'' = 6/2 = 3

Agora que temos as raízes, só precisamos estudar o sinal da função:
Como a>0, então a função começa positiva, decresce até chegar em 0, fica negativa, volta para 0, e fica positiva. Ela chega em 0 nos pontos onde f(x)=0, então temos que entre as raízes ela é positiva. Portanto:
x <= -4 ou x >= 3

Veja o arquivo em anexo com o gráfico para entender melhor a ideia.