calcule m de modo que y=-11x2-9px+20 admita 9 como raiz

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No caso, você quer p, não m, correto?
isso
Tem certeza de que a questão está certa? Pois eu cheguei nisto: 198 = -raiz{81p²+880) - 9p, e realmente não estou conseguindo tirar o p da raiz.
Deixa =X, burrice minha... vou só passar a resposta para aqui, aguarda.

Respostas

2013-09-02T09:58:07-03:00
A raiz de uma função f(x) é um valor de x que torna f(x)=0.

Então, igualamos nossa função a 0:
-11x^{2}-9px+20=0

Calculamos o \Delta da equação:
\Delta = b^{2}-4ac

\Delta = (-9p)^{2} -4(-11)(20) = 81p^{2}+880

Agora calculamos o x para o qual f(x)=0, usando a fórmula de Bhaskara:
x = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a}

x = \frac{-(-9p) \pm \sqrt{81p^{2}+880}}{2(-11)}

x = \frac{9p \pm \sqrt{81p^{2}+880}}{-22}

Queremos que 9 seja uma raiz, então:
9 = \frac{9p \pm \sqrt{81p^{2}+880}}{-22}

9(-22) = 9p \pm \sqrt{81p^{2}+880}

-198 = 9p \pm \sqrt{81p^{2}+880}

198 = \pm \sqrt{81p^{2}+880} - 9p

198 + 9p = \pm \sqrt{81p^{2}+880}

Elevamos os dois lados ao quadrado:
(198 + 9p)^{2} = (\pm \sqrt{81p^{2}+880})^{2}

198^{2} + 198*9p + 198*9p + 81p^{2} = 81p^{2} + 880

2*198*9p = 880 - 198^{2}

2*198*9p = 880 - 39204

3564p = -38324

p = -\frac{38324}{3564}

Se você fatorar 38324 e 3564, perceberá que 38324=44*871 e 3564=44*81, portanto:
p = -\frac{871}{81}