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2013-09-02T13:04:59-03:00
 \lim_{t \to \frac{3}{2}} \sqrt{\frac{8t^{3}-27}{4t^{2}-9}}

Para resolver este limite, você precisa de ter conhecimento do seguinte:
a^{2}-b^{2} = (a+b)(a-b)
a^{3}+b^{3} = (a+b)(a^{2}-ab+b^{2})

É bom você gastar tempo chegando nesses valores (acima) e depois memorizando-os, pois são ótimas ferramentas para resolver limites.

Vamos agora resolver:
 \lim_{t \to \frac{3}{2}} \sqrt{\frac{8t^{3}-27}{4t^{2}-9}}

 \lim_{t \to \frac{3}{2}} \sqrt{\frac{(2t)^{3}+(-3)^{3}}{(2t)^{2}-3^{2}}}

Aplicamos, no numerador:
a^{3}+b^{3} = (a+b)(a^{2}-ab+b^{2})
Onde a=2t e b=-3

 \lim_{t \to \frac{3}{2}} \sqrt{\frac{(2t-3)((2t)^{2}-2t(-3)+(-3)^{2})}{(2t)^{2}-3^{2}}}

Aplicamos, no denominador:
a^{2}-b^{2} = (a+b)(a-b)
Onde a=2t e b=3

 \lim_{t \to \frac{3}{2}} \sqrt{\frac{(2t-3)((2t)^{2}-2t(-3)+(-3)^{2})}{(2t+3)(2t-3)}}

Cortamos os (2t-3),
 \lim_{t \to \frac{3}{2}} \sqrt{\frac{(2t)^{2}-2t(-3)+(-3)^{2}}{2t+3}}

 \lim_{t \to \frac{3}{2}} \sqrt{\frac{4t^{2}+6t+9}{2t+3}}

 \sqrt{\frac{4(\frac{3}{2})^{2}+6\frac{3}{2}+9}{2*\frac{3}{2}+3}}

 \sqrt{\frac{4(\frac{3}{2})^{2}+6\frac{3}{2}+9}{2\frac{3}{2}+3}}

 \sqrt{\frac{27}{6}}

 \sqrt{\frac{9}{2}}

 \frac{3}{\sqrt{2}}
6 4 6