Um cidadao, ao falecer, deixou uma heranca de RS 200.000,00 para ser
distribuida, de maneira equitativa, entre os seus x filhos. No entanto,
tres desses filhos renunciaram as suas respectivas partes nessa heranca,
fazendo com que os demais x – 3 filhos, alem do que receberiam
normalmente, tivessem um adicional de RS15.000,00 em suas respectivas
partes dessa heranca. Portanto, o numero x de filhos do referido cidadao
e

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Respostas

2013-09-02T21:17:40-03:00
Sendo y a parte que cada filho deveria receber inicialmente:
\farc{200.000}{x} = y
\frac{200.000}{x - 3} = y + 15.000

Substituindo y na segunda equação:

\frac{200.000}{x - 3} = \frac{200.000}{x} + 15.000
\frac{200.000}{x - 3} = \frac{200.000 + 15.000x}{x}
200.000x = (200.000 + 15.000x)(x-3)
200.000x = 200.000x - 600.000 + 15.000x^2 - 45.000x
15.000x^2 - 45.000x - 600.000 = 0
x^2 - 3x - 40 = 0

Basta agora resolver essa equação de 2° grau.
As raízes dela são 8 e -5, como obviamente não é possível ter uma quantidade negativa de filhos, são 8 filhos.
8 3 8
2013-09-02T21:24:49-03:00

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Abaixo a expressão que representa o que cada filho receberia:
\boxed{\frac{200.000}{x}}
Mas com a desistência de 3 filhos:
\boxed{\frac{200.000}{x-3}}


Porém o enunciado da tarefa indica que a diferença entre estes valores é 15.000.
Então:
\frac{200.000}{x}+15000=\frac{200.000}{x-3}  \\
\\
\frac{200.000+15000x}{x}=\frac{200.000}{x-3}  \\
\\
200.000x+15000x^2-600.000-45.000x=200.000x  \\
15000x^2-45000x-600000=0

As soluções desta equação são -5 e 8, logicamente o número de filhos é 8.
4 2 4