Dois pontos A e B estão situados na margem de um rio e distantes 40 m um do outro. Um ponto C, na outra margem do rio, está situado de tal modo que o ângulo CAB mede 75° e o ângulo ACB mede 75°. Determine a largura do rio:

a) 40 m
b) 20 m
c) 20 raiz de 3 m
d) 30 m
e) 25 m

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Respostas

2016-04-29T20:37:03-03:00
Veja bem colega, vamos raciocinar juntos.

Pelos dados do problema, fico com um Δ isósceles, porque os ângulos da base são congruentes, ou seja, possuem a mesma medida,  75º.
Quando traço uma reta que vai do ponto C à outra margem, fico com dois pequenos Δ retângulos.
Daí, posso fazer o seguinte raciocínio ΔACD, temos:

tg 75º = h
           ____⇒
               x

3,7320.X = h (onde h = largura do rio)

Tenho também, o ΔCBD onde tenho tg 30º = h
                                                                           ____⇒
                                                                             40 - x

0,5773 = h
           _______⇒
             40 - x

23,092 - 0,5773X =3,7320X⇒

23,092 = 3,7320X + 0,5773X⇒

23,092 = 4,3093X⇒

X = 5,3586

h = 3,7320.5,3586⇒

h = 19,99 m ou h ≈ 20m

Portanto, resposta b

Espero tê-lo ajudado.
Bons Estudos.
kélémen.
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