Respostas

2013-09-03T04:00:22-03:00
Para calcular o perímetro (2p), basta você somar a distância entre os pontos:
2p=AB+BC+CA

Para calcular a distância entre dois pontos, usa-se o que chamamos de distância euclidiana. Na verdade, a distância euclidiana é apenas um teorema de Pitágoras! Imagine que temos dois pontos, A(Xa,Ya) e B(Xb,Yb). Veja a imagem em anexo.

Note que podemos formar um triângulo retângulo onde um dos lados mede |Xb-Xa|, o outro mede |Ya-Yb| e o terceiro, d, podemos obter pelo teorema de Pitágoras:
d^{2}=|Xb-Xa|^{2}+|Ya-Yb|^{2}

Por estarem elevados ao quadrado, o módulo não interfere, então:
d^{2}=(Xb-Xa)^{2}+(Ya-Yb)^{2}

d=\sqrt{(Xb-Xa)^{2}+(Ya-Yb)^{2}}

Com isso, podemos calcular agora:
2p=AB+BC+CA

Vamos calcular a distância entre A(1;0) e B(3;7):
d=\sqrt{(Xb-Xa)^{2}+(Ya-Yb)^{2}}

AB=\sqrt{(3-1)^{2}+(0-7)^{2}}

AB=\sqrt{(-2)^{2}+(-7)^{2}}

AB=\sqrt{4+49}

AB=\sqrt{53}

Agora, para B(3;7) e C(-2;4):
BC=\sqrt{(-2-3)^{2}+(7-4)^{2}}

BC=\sqrt{(-5)^{2}+(3)^{2}}

BC=\sqrt{25+9}

BC=6

Por fim, para C(-2;4) e A(1;0):
CA=\sqrt{(1-(-2))^{2}+(0-4)^{2}}

CA=\sqrt{(3)^{2}+(-4)^{2}}

CA=\sqrt{9+16}

CA=5

Portanto, o perímetro é:
2p=AB+BC+CA=\sqrt{53}+6+5

2p=11+\sqrt{53}
16 3 16