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2013-09-03T03:14:14-03:00
L(d) = R(d) - D(d)
L(d) = -d^{2} + 31d - 30 - (11d - 19)
L(d) = -d^{2} + 31d - 30 - 11d + 19
L(d) = -d^{2} + 20d - 11

Nós queremos os dias onde L(d) = 0. Ou seja, queremos as raízes da função L(d)! Como é uma função de segundo grau, podemos encontrá-las usando Bhaskara:
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

Temos a=-1, b=20, c=-11.
x = \frac{-20 \pm \sqrt{20^{2}-4(-1)(-11)}}{2(-1)}
x = \frac{-20 \pm \sqrt{400-44}}{-2}
x = \frac{-20 \pm \sqrt{356}}{-2}
x = \frac{-20 \pm 2*\sqrt{89}}{-2}
x = \frac{-20}{-2} \pm \frac{2*\sqrt{89}}{-2}
x = 10 \pm \sqrt{89}

Como \sqrt{89} não é um número inteiro, o resultado será um número real; o "dia" só pode ser um número inteiro, então o lucro não será 0 em nenhum dia.
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