Respostas

2013-09-03T22:49:31-03:00
Usa a fórmula de Bháskara: m>4. Espero ter ajudado.
Não exatamente. Por exemplo, para m=-10, temos -11x^2-10x+1=0, que admite as raízes -1 e 1/11. Enfim, eu poderia dar infinitos valores de m que geram duas raízes. Qualquer valor diferente de 1 e de 2 fazem isso.
Quer dizer que eu errei?
Acredito que sim.
Desculpa, agora ontei qual foi meu erro.
Fica difícil saber, já que você não explicou a solução. Mas a solução seria m != 1 e m != 2, e não m>4. Eu posso ter errado também, obviamente. Só garanto que não é m>4, pois m=-10 já dá uma função com 2 raízes.
A melhor resposta!
2013-09-03T22:54:05-03:00
Acredito que você saiba que:
\Delta=b^{2}-4ac

Para que uma função de segundo grau admita duas raízes distintas, o resultado do \Delta deve ser maior do que 0 (se for zero admite apenas uma raiz real, e se for menor do que zero não admite nenhuma).

Para nossa função:
(m-1)x^2+mx+1=0

Temos a=(m-1), b=m e c=1.

Então,
\Delta=m^2-4(m-1)(1)

\Delta=m^2-4m+4

Note que \Delta é uma função de segundo grau. Como queremos achar os valores de m que tornem \Delta maior do que 0, devemos começar encontrando os valores que o tornem 0. Aplicamos Bhaskara, com a=1, b=-4 e c=4:
m=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}

m=\frac{-(-4)\pm\sqrt{(-4)^2-4(1)(4)}}{2(1)}

m=\frac{4\pm\sqrt{16-16}}{2}

m=\frac{4}{2}

m=2

Como \Delta só tem uma raiz e a>0, então seu gráfico é da forma: positivo, nulo, positivo (veja o gráfico em anexo). Portanto, o único ponto em que o \Delta não é maior do que zero é no ponto m=2.

Se m assumir o valor 1, a função deixará de ser de segundo grau. Então m pode assumir qualquer valor, exceto 1 e 2
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