Em um automóvel de categoria Van, viajam 8 pessoas de uma mesma empresa, sendo 3 motoristas autorizados a dirigir esse veículo. De quantas maneiras diferentes pode ocorrer a disposição das pessoas nesse veículo?

1
Quantos lugares tem a van?

Respostas

2013-09-04T17:03:34-03:00
Considerando que a van tem 8 lugares (contando com o do motorista):

1) Podemos escolher 1 dentre 3 pessoas para o motorista.
2) Podemos escolher 1 dentre 7 pessoas restantes para o primeiro assento.
3) Podemos escolher 1 dentre 6 pessoas restantes para o segundo assento.
...

Portanto, temos:
3 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 7! * 3

15.120 maneiras

Se a van tivesse mais lugares do que pessoas, a solução seria diferente.
Vou considerar que são 13 lugares (a ideia é a mesma para outras quantidades).

1) Para o lugar do motorista, teríamos que escolher 1 dentre 3 pessoas.
A partir daqui, muda em relação à solução anterior:
2) Para a segunda pessoa, podemos escolher 1 dentre 12 lugares restantes.
3) Para a terceira pessoa, podemos escolher 1 dentre 11 lugares restantes.
...
8) Para a oitava pessoa, podemos escolher 1 dentre 6 lugares restantes (note que sobram 5 lugares livres).

Portanto,
3 * 12 * 11 * 10 * 9 * 8 * 7 * 6=\frac{12!}{5!}*3

11.975.040 maneiras diferentes.
4 4 4