(U.F.RS) (C1;C2;...Cn) é um conjunto de circunferências, C1 tem raio 2 e cada uma das outras tem raio igual à metade da anterior. A circunferência da área \frac{\pi}{256} (pi sobre 256) é:

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Primeiro passo é calcular o raio da circunferência pi/256! como a área da circunferência é pi vezes o raio ao², fazendo o inverso temos o raio! que é = a 1/16. feito isto, é só usar a fórmula da PG. Sn= a1(q^n-1)/ q-1. Daí, 1/16= 2.(1/2^n-1)/1/2-1. Isso, então vai ficar:
1/32 = (1/2)^n-1
jogando o exponte pros numero entre os parenteses fica:
1/32 = 1/(2^n-1)
invertendo os dois lados da equação, ficamos com
32 = 2^n-1
2^5 = 2^n-1
n-1 = 5
n = 6
Só um bizu! Aquilo que vc está vendo ali é equação exponencial! 32= 2^5 reza a lenda que quando conseguimos igualar as bases dos dois lados de uma equação exponencial, podemos "cortá-las". por tal motivo ficou 2^5 = 2^n-1 vai cortar 2 com 2 e vai ficar 5 = n-1
daí n = 6
Entendi!
;)

Respostas

  • Usuário do Brainly
2013-09-04T21:48:06-03:00

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Sabe-se que a área é dada por S=\pi r^2, então:

S=\pi r^2\\\\\frac{\pi}{256}=\pi r^2\\\\\frac{1}{256}=r^2\\\\r=\sqrt{\frac{1}{256}}\\\\\boxed{r=\frac{1}{16}}


  Agora, vamos aplicar os conceitos que aprendemos em Progressão Geométrica?!

 Temos:
primeiro termo (a_1): 2
razão (q): 1/2
último termo (a_n): 1/16
número de termos (n): ?

Segue que,

a_n=a_1\cdot q^(n-1)\\\\\frac{1}{16}=2\cdot(\frac{1}{2})^{n-1}\\\\\frac{1}{32}=(\frac{1}{2})^{n-1}\\\\(\frac{1}{2})^5=(\frac{1}{2})^{n-1}

 Uma vez que as bases são iguais...

5=n-1\\n=5+1\\\boxed{n=6}

 Logo, \boxed{\boxed{C_6}}

 Espero ter ajudado!

 Qualquer dúvida, pergunte.
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