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2013-03-21T23:28:42-03:00

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Olá, Giovanni.

 

\begin{cases} A=2^x \cdot 3^3 \cdot 5^4\\B=2^3 \cdot 3^y \cdot 5^2\\C=2^4 \cdot 3^4 \cdot 5^z \end{cases}

 

180=2^2 \cdot 3^2 \cdot 5

 

Como 180 é o MDC de A, B e C, isto implica que 180 é o produto dos fatores comuns de menor expoente de A, B e C.

 

O expoente do fator 2 na decomposição em fatores de 180 é 2. Portanto:   x=2

 

O expoente do fator 3 na decomposição em fatores de 180 é 2. Portanto:  y=2

 

O expoente do fator 5 na decomposição em fatores de 180 é 1. Portanto:   z=1

 

Portanto:   x+y+z=2+2+1=5   (resposta)