Respostas

2015-08-11T22:44:36-03:00
A) se a(-2,-6) e B(2,4) delimitam um diâmetro na circunferência, temos que o ponto médio será o centro e a distância de qualquer ponto (A ou B) ao centro será o raio:
xm = [2 + (-2)]/2 = 0
ym = [4 + (-6)]/2 = -1
Logo o centro é (0,-1)

Cálculo do raio:
r² = (xB - xm)² + (yB - ym)²
r² = (2 - 0)² + (4 - (-1))²
r² = 4 + 25 = 29

Equação reduzida:
(x - xm)² + (y - ym)² = r²
(x - 0)² + (y - (-1))² = 29

Portanto:
x² + (y + 1)² = 29

b) para passar por A e B, uma equação genérica poderá ter qualquer raio, entretanto a distância do centro da circunferência aos pontos A e B será igual (raio).
(xc - xA)² + (yc -yA)² = r²
(xc - (-2))² + (yc - (-6))² = r²
(xc + 2)² + (yc + 6)² = r²

(xc - xB)² + (yc -yB)² = r²
(xc - 2)² + (yc - 4)² = r²

Igualando r² = r²
(xc + 2)² + (yc + 6)² = (xc - 2)² + (yc - 4)²
xc² + 4xc + 4 + yc² + 12yc + 36 = xc² - 4xc + 4 + yc² - 8yc + 16
8xc = - 20yc - 20
2xc = - 5yc - 5
xc = (- 5/2).(yc + 1) 

Logo uma genérica seria:
(x - xc)² + (y - yc)² = r²
[x - (- 5/2).(yc + 1)]² + (y - yc)² = r²

Supondo que yc = 0, temos:
[x - (- 5/2).(0 + 1)]² + (y - 0)² = r²
(x + 5/2)² + y² = r²

Substituindo A, por exemplo:
(-2 + 5/2)² + (-6)² = r²
r² = 145/4

Logo uma opção seria:
(x + 5/2)² + y² = 145/4

(para conferir, é só substituir o ponto B).
 

4 4 4