Em determinada cidade,80 pessoas foram entrevistadas sobre o meio de transporte utilizado para ir ao trabalho.Quarenta e duas respoderam ônibus,28 responderam carro e 30 responderam metrô.Doze ultilizam ônibus e carro, 14 carro e metrô e 18 ônibus e metrô.Cinco ultilizam ônibus,carro e metrô.Dentre as pessoas que responderam que utilizam pelo menos um desses três meios de transporte,a probabilidade de que uma pessoa selecionada ao acaso utilize somente um desses veículos é: (A) 27/56 (B)56/61 (C) 56/8O (D) 27/61 (E) 27/80 Por favor a resolução bem simplificada para mim entender,obrigada.

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Respostas

2013-03-23T17:59:33-03:00

Esta é uma Resposta Verificada

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Thay, segue a solução.

 

Não deu prá resumir mais que isso porque o problema é extenso por natureza.

Se eu resumisse mais que isso, ficaria prejudicada sua compreensão.

 

42 pessoas utilizam ônibus: A

 

28 pessoas utilizam carro: B

 

30 pessoas utlizam metrô: C

 

12 pessoas utilizam ônibus e carro: A \bigcap B

 

14 pessoas utilizam carro e metrô: B \bigcap C

 

18 pessoas utilizam ônibus e metrô: A \bigcap C

 

5 pessoas utilizam ônibus, carro e metrô: A \bigcap B \bigcap C

 

 

O número de pessoas que utilizam apenas ônibus é igual a:

 

\bar n(A) = n(A)-(n(A \bigcap B) + n(A \bigcap C) - n(A \bigcap B \bigcap C) )=

=42-(12+18-5)=42-25=17

 

O número de pessoas que utilizam apenas carro é igual a:

 

\bar n(B) = n(B)-(n(A \bigcap B) + n(B \bigcap C) - n(A \bigcap B \bigcap C) )=

=28-(12+14-5)=28-21=7

 

O número de pessoas que utilizam apenas metrô é igual a:

 

\bar n(C) = n(C)-(n(A \bigcap C) + n(B \bigcap C) - n(A \bigcap B \bigcap C) )

=30-(18+14-5)=30-27=3

 

O número de pessoas que utilizam apenas ônibus e carro é igual a:

 

\bar n(A,B)=n(A \bigcap B)-n(A \bigcap B \bigcap C)=12 - 5 = 7

 

O número de pessoas que utilizam apenas carro e metrô é igual a:

 

\bar n(B,C)=n(B \bigcap C)-n(A \bigcap B \bigcap C)=14 - 5 = 9

 

O número de pessoas que utilizam apenas ônibus e metrô é igual a:

 

\bar n(A,C)=n(A \bigcap C)-n(A \bigcap B \bigcap C)=18 - 5 = 13

 

O número de pessoas que utilizam pelo menos um desses três meios de transporte é:

 

N=\bar n(A) +\bar n(B)+\bar n(C) +\bar n(A,B)+\bar n(B,C)+\bar n(A,C) +

+n(A \bigcap B \bigcap C)=

 

=17+7+3+7+9+13+5=61

 

O número de pessoas que utilizam apenas um meio de transporte é:

 

N'=\bar n(A)+\bar n(B)+\bar n(C)=17+7+3=27

 

Portanto, a probabilidade procurada é:

 

p=\frac{N'}N=\frac{27}{61}

 

 

 

 

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