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2013-09-10T11:54:15-03:00

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Trata-se de calcular a derivada da função f(x) e depois calcular o valor da derivada para x=xo=2

Usaremos a regra da divisão de funções:

\left (\frac{u}{v}\right)'=\frac{u'v-uv'}{v^2}  \\
\\
f'(x)=\frac{2(x^2+3)-2x(2x)}{(x^2+3)^2}=\frac{2x^2+6-4x^2}{(x^2+3)^2}=\frac{6-2x^2}{(x^2+3)^2}  \\
\\
x_0=2  \\
\\
\boxed{f'(2)=\frac{6-2.2^2}{(2^2+3)^2}=\frac{6-8}{49}=-\frac{2}{49}}

Sabendo que a reta passa pelo ponto xo=2 então pela função:
y=\frac{2x}{x^2+3}=\frac{4}{7}

A equação da reta tangente é:

y-\frac{4}{7}=-\frac{2}{49}(x-2)  \\
\\
49y-28=2x-4  \\
\\
\boxed{2x-49y+24=0}
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