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Mostre que o triângulo de vertices (2,4) (5,1) e (6,5) é isosceles e calcule seu perimetro.

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Vamos dar letras aos pontos:

 

(2,4) => A

(5,1) => B

(6,5) => C

 

 

Vamos calcular a distância entre A e B

d = √(5-2)² + (1-4)²

d = √(3)² + (-3)²

d = √9 + 9

d = √18

 

Vamos calcular a distância entre B e C

d = √(6-5)² + (5-1)²

d = √(1)² + (4)²

d = √1 + 16

d = √17

 

Agora a distância de C até A

d = √(6-2)² + (5-4)²

d = √(4)² + (1)²

d = √16 + 1

d = √17

 

Triângulo isósceles: dois de seus lados possuem a mesma medida

Pelos cálculos está provado que este triângulo tem dois lados de mesma medida, que valem √17, e um diferente, que vale √18

 

Fatorando o √18 = 3√2

 

Portanto, o perimetro é: √17 + 3√2 + 3√2

                                             √17 + 6√2

 

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