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2013-09-11T19:19:44-03:00

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Veja que o numerador do primeiro membro é a Soma dos n primeiros números naturais.
Esta soma é:
S_n=\frac{n(a_1+a_n)}{2}  \\
\\
\boxed{S_n=\frac{n(1+1+n-1)}{2}=\frac{(n+1)n}{2}}

Agora aplicando-se a propriedade fundamental das proporções:
240.\frac{(n+1)n}{2}=(n+1)!  \\
120.(n+1).n=(n+1).n(n-1)! \\
120=(n-1)!

Sabe-se que 5!=120
Logo (n-1)!=5!
           n-1=5
           n=6
3 5 3