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2013-09-13T08:14:34-03:00

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EQUAÇÕES EXPONENCIAIS

a)  x^{2x} -3* x^{x} +2=0 fazendo uma troca de posição do expoente x por 2

temos:  x^{x2}-3 x^{x}+2=0  agora vamos utilizar uma variável auxiliar y

fazendo assim:  x^{x}=y substituindo na equação, temos:

y ^{2}-3y+2=0 resolvendo esta equação do 2° grau obtemos as seguintes

raízes y'=1 e y"=2

voltando a variável inicial  y= x^{x}

para y=1, temos y= x^{x} ==> 1= x^{x} ==>  2^{0} = x^{x}

então x=0

para y=2, temos y= x^{x} ==> 2= x^{x} ==> 2¹= x^{x}

então x=1


Solução: {0, 1} 


b)  4^{x}-12* 2^{x}=-32  Aplicando as propriedades da potenciação, vem:

 2^{2(x)}-12* 2^{x}=-32  trocando novamente os expoentes de lugar e pondo os

termos em mesma igualdade:

 2^{x2} -12* 2^{x}+32=0 fazendo novamente  2^{x} =y, temos:


y²-12y+32=0 Resolvendo esta equação do 2° grau obtemos as seguintes raízes
y'=8 e y"=4

voltando a variável original, vem:

Quando y=8, y= 2^{x} ==> 8= 2^{x} ==> 2³= 2^{x} ==> x=3

Quando y=4, y= 2^{x} ==> 4= 2^{x} ==> 2²= 2^{x} ==> x=2



Solução: {3, 2}