Uma piscina com fundo e paredes retangulares está totalmente revestida com azulejos quadrados iguais, todos inteiros. O fundo da piscina tem 231 azulejos e as quatro paredes têm um total de 1024 azulejos. Qual é, em número de azulejos, a profundidade da piscina?

1
??
1024 dividido por 4 igual a 256 acho q é assim
ok
tenque se uma dessa
A) 68
B) 96
C) 108
D) 120
E) 150

Respostas

2013-09-14T13:58:57-03:00
Como as parede são retangulares, dois retangulos são iguais e os dois outros são iguais entre si

a área das paredes é 1024, sendo xa as dimensões de um retangulo e xb as do outro retangulo, temos:

2xa + 2xb = 1024  (são dois retangulos iguais entre si,por isso é 2xa e 2xb) (dividimos por 2 para simplificar)

xa + xb = 512 ou seja:
(a+ b) . x = 512

agora o fundo:

a * b = 231

ou seja, temos de achar dois números que multiplicado dá 231, para isso vamos fatorar:

231 /  3
77 / 7
11 / 11
1

achamos os números (3,7,11)

a * b = 231
 temos essas opções:


21*11 = 231   -> 21+11 = 32
77*3= 231  -> 80
33*7=231  --> 40
231*1 = 231 --> 232

só que pela 1° equação ((a+ b) . x = 512) sabemos que a+b é um divisor de 512:

e o único que é divisor por 512 é o 32

o seja: a+b = 32

agora substituimos


(a+ b) . x = 512
32 . x = 512
x = 512/32
x = 16

a profundidade/altura da piscina é 16 azulejos