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  • Usuário do Brainly
2013-09-14T21:26:30-03:00

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\sqrt{5x-1}-\sqrt{x}=1\\\\\left(\sqrt{5x-1}\right)^2=\left(\sqrt{x}+1\right)^2\\\\5x-1=x+2\sqrt{x}+1\\\\4x-2=2\sqrt{x}\;\;\div(2\\\\\left(2x-1\right)^2=\left(\sqrt{x}\right)^2\\\\4x^2-4x+1=x\\\\4x^2-5x+1=0

 Calculando as raízes encontramos \boxed{S=\left\{\frac{1}{4},1\right\}}

 Por fim, devemos VERIFICAR se as raízes satisfazem a equação irracional inicial, veja:

- Quando x = 1:

\sqrt{5x-1}-\sqrt{x}=1\\\\\sqrt{5-1}-\sqrt{1}=1\\\\\sqrt{4}-\sqrt{1}=1\\\\2-1=1\\\\1=1\Rightarrow\text{verdadeira}

- Quando x = 1/4

\sqrt{5x-1}-\sqrt{x}=1\\\\\sqrt{\frac{5}{4}-1}-\sqrt{\frac{1}{4}}=1\\\\\sqrt{\frac{1}{4}}-\sqrt{\frac{1}{4}}=1\\\\0=1\Rightarrow\text{falsa}


 Logo, a resposta final é \boxed{\boxed{x=1}}

1 5 1
pq na quarta linha dividi por 2?
Apenas para diminuir os valores, enfim, simplificar!!
ata
consegue responder a minha outra pergunta?
Verei.