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2013-09-16T10:54:21-03:00

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LOGARITMOS

Propriedades Operatórias

Primeiro vamos lembrar as propriedades do Logaritmos:

Operações na base 10

Propriedade 1, Logaritmo do produto:

 Log_{a}bc Log _{a} b*Log _{a}c Log _{a}b+Log _{a}c

Exemplo 1:

Calcule Log _{} 15, sabendo-se que Log 3=0,477 e Log 5=0,699

Resolução:

Para isto, sabemos que 15 é o mesmo que 3*5, aplicando a P1, temos:

Log15=Log3*5=Log3*Log5=Log3+Log5, sendo assim, basta substituir os

valores dados:  Log3+Log5= 0,477+0,699 ==> Log15= 1,176


Resposta: Log15=1,176



Propriedade 2   Logaritmo do quociente:

Log _{a} \frac{b}{c}  = \frac{Log _{a}b }{Log _{a}c }=Log _{a} b-Log _{a}c

Exemplo 2:

Dados Log2=0,301 e Log5=0,699 Determine Log 0,4:

Primeiramente vamos transformar o decimal 0,4 em fração que equivale a 

 \frac{2}{5} , que ficará assim: Log \frac{2}{5} , agora é só utilizar a

P2, veja: Log0,4=Log \frac{2}{5}= \frac{Log2}{Log5}=Log2-Log5

substituindo os valores dados acima. temos:

 Log2-Log5= 0,301-0,699 ==>  Log0,4=-0,398


Resposta: Log0,4=-0,398



Propriedade 3   Logaritmo de potência:

Log _{a}b ^{x}=XLog _{a}b=X*b

Exemplo 3:

Calcule Log8 sabendo-se que Log2= 0,301

Inicialmente vamos fatorar o 8, que dá 2³, então ficará assim:

Log8=Log2 ^{3}=3Log2 =3*Log2 agora é só substituir o valor de Log:

3*Log2=3*0,301 ==> Log8=0,903


Resposta: Log8=0,903


Mudança de base

Todos os logaritmos até o momento estavam sendo calculado na mesma base, a base 10, agora vamos trabalhar com logaritmos em bases diferentes, para isto, devemos utilizar a propriedade da mudança de base, veja:

Imagine um Logaritmo estando em certa base a e queremos passa-lo para a base c, ficará assim:

Log _{a}b= \frac{Log _{a}c }{Log _{a}b }= \frac{c}{b}

Exemplo 3:

Dados Log2=0,3Log3=0,4, Calcule Log _{3} \sqrt{8}

Aplicando a propriedade da mudança de base, temos:

Log _{3} \sqrt{8}    \frac{Log \sqrt{8} }{Log3} = \frac{Log  \sqrt[2]{2 ^{3} }  }{Log3}

==>  \frac{Log2 ^{ \frac{3}{2} } }{Log3}= \frac{ \frac{3}{2}Log2 }{Log3}   

substituindo os valores dados acima, temos:

 \frac{ \frac{3}{2}*0,3 }{0,4}= \frac{0,45}{0,4}= \frac{45}{4}


Resposta: Log3 \sqrt{8} na base 10 é  \frac{45}{4}