Respostas

2013-03-25T22:57:32-03:00

Definição e resolução

Potência é todo número na forma an, com a ≠ 0.

a é a base, n é o expoente e ané a potência.

an = a x a x a x a x…a (n vezes)

Por convenção, admitiremos que todo número elevado a 0 é igual a 1, a0 = 1 e todo número elevado a 1 é igual a ele próprio, a1 = a.

Exemplos

21 = 2                          540 = 1                              44 = 256                             53 = 125

Potência de base racional

Para resolver uma potência cuja base é um número fracionário, elevamos tanto o numerador quanto o denominador da fração ao expoente dado.

Exemplo

Potência de expoente negativo

A ideia de inverso é utilizada para solucionar potências de expoente negativo, transformamos numerador em denominador, e vice-versa, logo após, tornamos o expoente positivo.

Exemplos

Multiplicação de potências de mesma base

 

Resolvemos a multiplicação de potências de mesma base conservando uma das bases e adicionando os expoentes.

 

a­m . an =  am + n

 

Exemplos

Divisão de potências de mesma base

 

Toda divisão de potências de mesma base, com esta diferente de zero, pode ser resolvida conservando uma das bases e subtraindo os expoentes.

 

am : an = am – n, com a ≠ 0.

 

Exemplos

Multiplicação de fatores elevados ao mesmo expoente

Para o produto de dois ou mais fatores elevados ao mesmo expoente, elevamos cada um dos fatores ao expoente dado na questão.

(a . b)n = an . bn

Exemplos

(5 . 6)4 → 54 . 64                                         (0,2 . 1,3)3 → (0,2)3 . (1,3)3

Divisão de expoente igual

Aqui segue-se o mesmo critério dado na propriedade anterior: eleva-se o dividendo e o divisor ao mesmo expoente.

(a : b)n = an : bn

Exemplos

(9 : 8)5 = 95 : 85                                                 (2,3 : 0,1)2 = (2,3)2 : (0,1)2

Potência de potência

Quando elevamos uma determinada potência à outra potência, temos uma potência de potência. Para resolvê-la, podemos conservar a base e multiplicar os expoentes.

(am)n = am . n

Exemplos

(23)4 → 23 . 4 = 212                                             [(1/5)2]5 → (1/5)2 . 5 = (1/5)10

Potência de base 10

A potência de base 10 é utilizada para abreviar a escrita de números que contenham n fatores 10, facilitando assim sua representação.

Exemplos

105 = 100000 (5 zeros) 107 = 10000000 (7 zeros) 103 = 1000 (3 zeros)

Nesse tipo de potência, quanto o expoente for positivo, ele indica a quantidade de zeros que deverão ser acrescentados após o algarismo 1.

10-2 = 0,01 (2 casas decimais) 10-5 = 0,00001 (5 casas decimais)

Aqui, como o expoente é negativo, ele indica o número de casas decimais que deverão ser criadas a partir do zero e com final 1.

2 2 2