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2013-09-17T13:16:42-03:00

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LOGARITMOS

A mudança de base se faz necessária, quando as bases dos Logaritmos dados, são diferentes, então para facilitar o cálculo do logaritmo devemos por em uma base comum aos dois logaritmos, exemplo:

Dados Log2=0,3  Log5=0,7, Calcule Log \left  _{0,4} \sqrt[3]{5}     

Nesta condição, vamos efetuar a mudança de base, e é dada pela relação:

Log _{a} b= \frac{Log _{c}b }{Log _{c}a }  

Transformando o Logaritmo Log\left _{0,4} \sqrt[3]{5}  , primeiro temos

que saber que 0,4 é o mesmo que  \frac{2}{5} , então o Log ficará assim:

Log\left  _{ \frac{2}{5} } \sqrt[3]{5}  , passando para a base 10, temos: 

Log\left _{ \frac{2}{5} } \sqrt[3]{5}= \frac{Log \sqrt[3]{5} }{Log \left_{ \frac{2}{5} } }

Aplicando a p2 e a p3, temos:

 \frac{Log5 ^{ \frac{1}{3} } }{Log2-Log5}= \frac{ \frac{1}{3} Log5}{Log2-Log5}

substituindo os valores de Log, temos:

 \frac{ \frac{1}{3}*0,7 }{0,3-0,7} ==>  \frac{0,23}{-0,4}= -\frac{23}{4}


Espero ter ajudado ;)