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2013-09-17T21:36:12-03:00

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Podemos achar o x pelo teorema de pitágoras:

(hipotenusa)^{2} = (cateto)^{2} + (cateto)^{2}
30^{2} = 24^{2} + (x + 11)^{2}
900 = 576 + x^{2} + 2*x*11 + 11^{2}
900 = 576 + x^{2} + 22x + 121
900 = 697 + x^{2} + 22x
0 = 697 + x^{2} + 22x - 900
x^{2} + 22x - 203 = 0

D = b^{2} - 4*a*c
D = 22^{2} - 4*1*(- 203)
D = 484 + 812
D = 1296

x = \frac{- b +- \sqrt{D}}{2a}

x = \frac{- 22 +- \sqrt{1296}}{2*1}

x = \frac{- 22 +- 36}{2}

Colocando 2 em evidência:

x = \frac{2(- 11 +- 18)}{2}

Cortando 2 com 2:

x = - 11 +- 18

x' = - 11 + 18 = 7
x'' = - 11 - 18 = - 29

x = - 29 não serve, pois não existem medidas negativas

Logo x = 7

Logo, o lado do triângulo é x + 11 = 7 + 11 = 18
___________________________

O y é a altura do triângulo. Podemos calcular a área desse triângulo pela fórmula a baixo e depois aplicar a fórmula usual de área de triângulos.

A^{2} = p(p - a)(p - b)(p - c)

A = Área do triângulo
p = Semiperímetro do triângulo
a, b e c = Lados do triângulo

p = metade do perímetro do triângulo

p = \frac{24 + 30 +18}{2}

p = \frac{72}{2}

p = 36

A^{2} = p(p - a)(p - b)(p - c)
A^{2} = p(p - a)(p - b)(p - c)
A^{2} = 36(36 - 30)(36 - 24)(36 - 18)
A^{2} = 36(6)(12)(18)
A^{2} =36*1296
A =\sqrt{36*1296}
A =\sqrt{36} * \sqrt{1296}
A =6 * 36
A =216

Agora, aplique a fórmula usual do cálculo da área de triângulos:

A = \frac{b*h}{2}

216 = \frac{18y}{2}

216 = 9y

 \frac{216}{9} = y

y = 24
1 5 1