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2013-09-17T20:51:21-03:00

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 \sqrt{2x - 1}  +  \sqrt{x + 3} = 3

Elevando os 2 lados da equação ao quadrado:

 (\sqrt{2x - 1} +  \sqrt{x + 3})^{2} = 3^{2}

Resolvendo o quadrado da soma:

 \sqrt{2x - 1}^{2} + 2* \sqrt{2x - 1}* \sqrt{x + 3}  +  \sqrt{x + 3}^{2} = 9
2x - 1 + 2* \sqrt{(2x - 1)(x + 3)} + x + 3 = 9
3x + 2 + 2* \sqrt{2x^{2} + 6x - x - 3} = 9
2* \sqrt{2x^{2} + 5x - 3} = 9 - 3x - 2
2* \sqrt{2x^{2} + 5x - 3} = 7 - 3x

Elevando os 2 lados ao quadrado novamente:

(2* \sqrt{2x^{2} + 5x - 3})^{2} = (7 - 3x)^{2}
4*(2x^{2} + 5x - 3) = 7^2 - 2*7*3x + (3x)^2
8x^{2} + 20x - 12= 49 - 42x + 9x^{2}
8x^{2} - 9x^{2} + 20x + 42x - 12 - 49 = 0
- x^{2} + 62x - 61 = 0

S =  \frac{- b}{a} =  \frac{- 62}{- 1} = 62
P =  \frac{c}{a} =  \frac{- 61}{- 1} = 61

As raízes são 2 números que quando somados dão 62 e quando multiplicados dão 61

x' = 61
x'' = 1

Testando x = 61:

 \sqrt{2x - 1} + \sqrt{x + 3} = 3
 \sqrt{2*61 - 1} + \sqrt{61 + 3} = 3
 \sqrt{122 - 1} + \sqrt{64} = 3
 \sqrt{121} + 8 = 3
 11 + 8 = 3
19  \neq 3

61 não serve.

Testando x = 1:

 \sqrt{2x - 1} + \sqrt{x + 3} = 3
 \sqrt{2*1 - 1} + \sqrt{1 + 3} = 3
 \sqrt{2 - 1} + \sqrt{4} = 3
 \sqrt{1} + 2 = 3
 1 + 2 = 3
 3 = 3

S = {1}
1 5 1