Uma bola é chutada para o alto e a variação de sua altura, em relação ao solo, é dada pela equação: h(t) = -6t2 + 12t. Determine a altura máxima que a bola atinge, o tempo gasto para o objeto atingir a altura máxima e em que instante a bola toca o solo novamente.

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Respostas

2013-09-17T21:02:39-03:00

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h(t) = - 6t^{2} + 12t

A altura máxima é o Y do vértice da função do segundo grau, e o tempo gasto pra atingir a altura máxima é o X do vértice, já que o eixo y indica a posição, enquanto o eixo x indica o tempo.

Calculando a altura máxima:

Yv =  \frac{- D}{4a}

D = b^{2} - 4*a*c
D = 12^{2} - 4*(- 6)*0
D = 144 - 0
D = 144

Yv = \frac{- D}{4a}

Yv = \frac{- 144}{4(- 6)}

Yv = \frac{144}{24}

Yv = 6m

Calculando o tempo gasto pra atingir a altura máxima:

Podemos calcular pelo x do vértice ou substituindo h(t) pela altura máxima, depois resolvendo a equação.

Xv =  \frac{- b}{2a}

Xv = \frac{- 12}{2(- 6)}

Xv = \frac{12}{12}

Xv = 1s

O momento em que a bola toca o solo é o dobro do tempo de subida: O dobro do X do vértice.

Xv = 1
2*Xv = 2*1
2*Xv = 2s
1 2 1