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2013-09-17T22:32:20-03:00

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sen^3x+cos^3x=(senx+cosx)(sen^2x+cos^2x-senx.cosx)=  \\
\\
\alpha(1-senx.cosx)

Agora:

senx+cosx=\alpha \rightarrow \alpha^2=(senx+cosx)^2  \\
\\
\alpha^2=sen^2x+2senxcosx+cos^2x  \\
\\
1+2senxcosx=\alpha^2  \\
\\
2senxcosx=\alpha^2-1  \\
\\
senxcosx=\frac{\alpha^2-1}{2}  \\
\\
-senxcosx=\frac{1-\alpha^2}{2}

Finalmente:

\boxed{sen^3x+cos^3x=\alpha(1-senxcosx)=\alpha \left (1+\frac{1-\alpha^2}{2} \right )=\alpha \left (\frac{3-\alpha^2}{2} \right)}




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Na verdade a relação fundamental é sen²x+cos²x = 1!!!!!
Ops, vou editar rssss.
2013-09-17T23:27:30-03:00
Sen³x+cos³x = (senx+cosx)(sen²x-senx*cosx +cos²x)
                   =
α(1 - senx*cosx)

Temos que (senx +cosx)² =
α²

(1 +2senx*cosx) =
α²
senx*cosx =
(α² - 1)/2

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y = sen³ + cos³ = α(1 - (α² - 1)/2)

Espero ter ajudado!!!!
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