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2013-09-18T10:40:10-03:00

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LOGARITMOS

Propriedades Operatórias e Mudança de Base


x=Log32+Log9 na base 2+Log\left0,3

Relembrando as propriedades dos Logaritmos:

Log _{a}b*Log _{a}c=Log _{a}b+Log _{a}c

Log _{a}  \frac{b}{c}=Log _{a}b-Log _{a} c

Logb ^{a}=a*Logb

em cima destas propriedades, vamos simplificar a expressão acima e calcular o valor de x, veja:

x=Log32+Log _{2}9+Log0,3 sabemos que 0,3 é o mesmo que  \frac{3}{10}

então a expressão ficará assim:

x=Log32+Log _{2}9+Log \frac{3}{10}

usando as propriedades p1, p2 e p3, a expressão ficará assim:

x=5Log2+Log _{2}9+Log3-Log10

Usando a definição de logaritmos, sabemos que Log10=Log _{10}10 que é igual a 1, então a expressão ficará assim:

x=5Log2+Log _{2}9+Log3-(1)

como todos os logaritmos encontra-se na base 10 e o Log \left_{2}9

encontra-se na base 2, passaremos ele para a base 10, para isto relembre a propriedade de mudança de base:

Log _{b}X= \frac{LogX}{Logb}= \frac{X}{b}

em cima disso, vamos mudar a base do Log Log _{2}9 que está na base 2

para a base 10, assim:

Log  _{2}9= \frac{Log9}{Log2}  nestes logaritmos aplicaremos a p3, veja:

 \frac{Log3 ^{2} }{Log2}= \frac{2Log3}{Log2}

juntando todas as expressões, na ordem em que estava, fica:

<===> x=5Log2+ \frac{2Log3}{Log2}+Log3-(1)

agora é só substituirmos os valores de Log dados acima:

<===> x=5*0,301+ \frac{2*0,477}{0,301}+0,477-1

<===> x=1,505+3,169+0,477-1 ==> x=4,151



Resposta: x ~ 4,151
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blz boa sorte