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2013-09-20T14:39:35-03:00

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A)
Observe que o quadrilátero ABCF é formado por 3 triângulos equiláteros de lado=2 cm
A fórmula de cálculo da área de um triângulo equilátero de lado l é dada por:
\boxed{A=\frac{l^2\sqrt3}{4}}
Neste caso a área dos 3 triângulos equiláteros unidos será:
\boxed{A_T=4.\frac{l^2\sqrt3}{4}=l^2\sqrt3}  \\
\\
\boxed{A_T=2^2\sqrt3=4\sqrt3 \ cm^2}

b) Para o cálculo do perímetro será necessário acompanhar a explicação pela figura anexada:
Mas o certo é que o perímetro é obtido por:
P=MD + DE + EF + FM
Destes segmentos conhecemos:
MD = 1 (metade do lado)
DE = EF= 2  (lado)
Fica faltando por enquanto FM

Para calcular FM vamos obter os triângulos (Vide figura):
FHI e HIC, ambos retângulos (Observe que a medida que procuramos é, na figura anexa, FG=FH

No triângulo HIC sabemos: HC=2 e ângulo C=60 graus.
Podemos calcular HI e IC pelo seno e cosseno de 60:
\boxed{sen(60^o)=\frac{HI}{2}\rightarrow HI=2.\frac{\sqrt3}{2}=\sqrt3cm}  \\
\\
\boxed{cos(60^o)=\frac{IC}{2}\rightarrow IC=2.\frac{1}{2}=1cm}

No triângulo FHI temos:
HI=raiz de 3
FI=FC-IC=4-1=3
Então, aplicando o teorema de Pitágoras podemos encontrar FG=FH
(FG)^2=(HI)^2+(FI)^2  \\
(FG)^2=(\sqrt3)^2+3^3 \\
(FG)^2=3+9=12  \\
\boxed{FG=\sqrt{12}=2\sqrt3 \ cm}

Finalmente podemos calcular o perímetro: 
P=MD + DE + EF + FM
P= 1  +  2  +  2 + 2\sqrt3 \\
\boxed{P=5+2\sqrt3 \ cm}
4 5 4
tem uma outra forma de calcular a letra B sem usar sen e cos?
A minha letra A deu um resultado diferente, deu 3 raiz de 3, pois são 3 triângulos!!
ah se eu fosse do nivel de voces...
que nivel e multiplicidade e esse?
se voces pretendem continuar no pic, entao olhem o que os espera...http://brainly.com.br/tarefa/136843