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2013-09-20T14:55:00-03:00

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PROGRESSÕES GEOMÉTRICAS



20         160
a3 a4 a5 a6
  |_______|
  4 termos

Coletando os dados da P.G.

A6=160
n= 4 termos
a razão Q não sabemos quanto é ?
o primeiro termo a1 não sabemos quanto é ?

vamos usar o a3 em lugar de a1 para descobrirmos a razão, veja:

Utilizando a fórmula do termo geral da P.G

An=a1*Q ^{n-1}  usando a fórmula assim   A6=a3*Q ^{n-1}

<===> 160=20*Q ^{4-1}

            \frac{160}{20}=Q ^{3}

           8=Q ^{3}

           Q ^{3}=8

           Q= \sqrt[3]{2 ^{3} }=2  ^{ \frac{3}{3} }=2 ^{1} =2

Achamos a razão agora vamos achar o 1° termo usando a fórmula contando a P.G, como se tivesse 6 termos agora:

An=a1*Q ^{n-1}

160=a1*2 ^{6-1}

160=a1*2 ^{5}

160=32a1

a1= \frac{160}{32}

a1=5

agora sim, vamos usar a P.G. com sua totalidade de termos, no caso, 8 termos:

An=a1*Q ^{n-1}

A8=5*2 ^{8-1}

a8=5*2 ^{7}

a8=640


Escrevendo a P.G.

P.G.(5, 10, 20, 40, 80, 160, 320, 640)