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2013-09-20T17:31:38-03:00

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Veja que o perímetro do semicírculo é igual a metade do comprimento do círculo mais duas vezes o raio, que é:
\boxed{p=\frac{C}{2}+2R=\frac{2 \pi R}{2}+2R=\pi R +2R=R(\pi+2)}

Então, de acordo com o enunciado da tarefa:

\boxed{R(\pi+2)=2\pi(2+ \pi)\rightarrow R=2\pi}

Para determinar a área de um circulo cujo raio é 2pi:

A_C=\pi.R^2  \\
\\
\boxed{A_C=\pi.(2\pi)^2=\pi.4\pi^2=4\pi^3 \ cm^2}