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2013-09-22T13:35:22-03:00
Se log (0,04) 125 = x (log de 125 na base 0,04 é igual a x)
Então 0,04^x = 125 (0,04 elevado a x é igual a 125)
125 | 5
_25 | 5
__5 | 5
__1
125 = 5^3
0,04 = 4/100
4/100 = 2/50 = 1/25
1/25 = 1/5^2 = 5^(-2)
Então
[5^(-2)]^x = 5^3
5^(-2x) = 5^3 (Cinco elevado a 2x é igual a 5 elevado ao cubo)
-2x = 3x = -3/2
1 5 1
2013-09-22T14:48:13-03:00

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LOGARITMOS

Definição


Calcular Log \left_{0,04}125

sabemos que 0,04 é o mesmo que  \frac{1}{25} , então a expressão ficará assim:

Log \left\frac{1}{25}125


elevando a base a um logaritmo x, temos:

 \frac{1}{25} ^{x}=125

note que agora temos uma equação exponencial. Agora vamos fatorar o 25 e o 125 e e equação ficará assim:
                     
25|5                   125|5
  5|5______          25|5
  1|  5²                   5|5_______
                            1|   5³

 \frac{1}{5 ^{2}  } ^{(x)}=5 ^{3}

aplicando a propriedade da potenciação, temos:

5 ^{-2(x)}=5 ^{3}

eliminando as bases e conservando os expoentes, temos:

-2x=3

x= -\frac{3}{2}



Solução: {- \frac{3}{2} }
1 4 1