Respostas

2013-09-22T16:48:08-03:00
Catetos: b, c
hipotenusa: a

\boxed{b-c=2}

\boxed{b.c=48}

 \boxed{c=\frac{48}{b} }

Agora é só substituir o "c" na primeira equação:
b-c=2

b- \frac{48}{b} =2

 \frac{b^2-48}{b} =2

b^{2} -48-2b=0

 b^{2} -2b-48=0  ---> equação do 2º grau....acharemos as raízes:
a = 1
b = -2
c = -48

∆=b²-4.a.c
∆ = (-2)²-4.1.(-48)
∆ = 4+192
∆ = 196

x' = (-b + √∆) / 2.a
x' = (-(-2) + √196) / 2.1
x' = (2 + 14) / 2
x' = 8 (esse valor será o cateto b)

x'' = (-b - √∆) / 2.a
x'' = (-(-2) - √196) / 2.1
x'' = (2 - 14) 2
x'' = -12 / 2
x'' = -6    (esse valor será desconsiderado, porque é negativo)

Então o Cateto b = 8. Agora é só substituir nessa equação que foi feita acima:
\boxed{c= \frac{48}{b} }

c= \frac{48}{8}

c=6~~~(achamos~~ o~~ cateto~~ c)

Agora para achar a hipotenusa, usaremos Pitágoras:
Cateto (b) = 8
Cateto (c) = 6
hipotenusa (a) = ?
 a^{2} = b^{2} + c^{2}
 a^{2} = 8^{2} + 6^{2}
 a^{2} =64+36
 a^{2} =100
a= \sqrt{100}
a=10
Então a hipotenusa é 10
Beleza...



1 1 1