Um ponto material executa um movimento cuja velocidade varia em função do tempo, segundo a expressão: v=12-3t, onde v está medindo em m/s e t em segundos. admitindo-se que no instante inicial o ponto material se encontra a 4 m do marco zero sobre a trajetoria, determine sua posição quando t =10s.

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Respostas

2013-09-23T12:17:19-03:00
Para achar a equação da posição, deve-se fazer uma integral da equação da velocidade. 
 \int\limits^a_b {x} \, dx 12 - 3t = 12 t - 1,5  t^{2} + C. Agora deve-se encontrar a constante que aparece na formula da integral. No caso a constante será - 34. Para encontrar a constante, basta pegar a posição, no caso 4, e igualar com a equação da posição e substituir o t pelo valor do tempo (10). 

4= 12(10)- 1,5(10^{2} ) + C ( constante). Resolvendo essa equação encontra-se a constante.

Depois, para saber qual a posição no tempo de t= 10 s, basta fazer 12t - 1,5 t^{2} - 34. Resolvendo essa equação, encontra-se a posição num tempo de 10 s. O resultado será - 64. 
obs; O sinal (-) no resultado, indica apenas a direção do ponto, no caso, ele está indo ao oposto da trajetoria.