Seja a função f, de R em R, definida por f(x)= { x² - 1 se x ≤ 0 ; -x - 1 > 0. É correto afirmar que:

a) o gráfico de f intercepta o eixo das ordenadas em dois pontos.
b) f é decrescente para todo x E R
c) o conjunto imagem de f é o intervalo [– 1, + ∞[.
d) f é crescente para x tal que –1 < x < 1.
e) f é injetora e não sobrejetora.

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Respostas

2013-09-23T12:34:07-03:00
(a)
x² - 1 intercepta o eixo das ordenadas (y) no ponto x = 0, portanto
y = 0² - 1 = -1 (1º ponto)
Falso : apenas no ponto (0 , -1)
(b)
x² - 1 = 0
Xv = zero, portanto é decrescente até x = 0 (correto pois é definida só até esse ponto)
-x - 1 tem coef. angular -1, portanto é sempre decrescente
Correto
(c) para -x -1, como é decrescente desde y = -1 (como visto em a), sempre terá valores negativos (até -∞) portanto a imagem é [-∞ ; + ∞] ou seja, Real
falso
(d) falso pois é sempre decrescente (conforme visto acima no item b)
(e) falso
é bijetora pois a cada x corresponde um unico y e vice e versa





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