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2013-09-23T21:29:22-03:00
Sabemos que a soma dos ângulos internos de um triângulo é 180º. Também sabemos que os ângulos opostos pelo vértice (OPV) são iguais. Como cada triângulo tem dois vértices tocando a circunferência e tem um ângulo oposto pelo vértice (OPV) que independente da movimentação das retas que formam os OPVs terão os demais ângulos iguais. Então o ângulo que falta no triângulo de cima (além do ângulo que mede 50º e o beta) é igual ao ângulo que mede 30º, ângulo dado no outro triângulo, e o ângulo que falta no triângulo debaixo mede 50º que é igual ao ângulo dado no triângulo de cima. Assim:

50º + 30º + b = 180
b = 180º - 50º - 30º = 100º

Logo, o valor do ângulo beta é 100º.