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2013-03-30T09:02:33-03:00

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Olá, Arlene.

 

A função Receita é o produto quantidade vezes preço de venda, e é dada, portanto, por:

 

R(q)=q \cdot p(q) \Rightarrow R(q)=q(-40q+500)=-40q^2+500q

 

Maximizar a receita significa encontrar uma quantidade produzida ótima   q^\star   tal que    \frac{dR}{dq}=0 .

 

\frac{dR}{dq}=0 \Rightarrow -80q^\star+500=0 \Rightarrow 80q^\star=500 \Rightarrow

 

q^\star=\frac{500}{80}=6,25   unidades produzidas

 

Substituindo a quantidade q^\star na função R(q),   temos:

 

R(q\star)=R(6,25)=-40\cdot(6,25)^2+500\cdot6,25=250


Resposta: para uma quantidade produzida ótima de 6,25 unidades, a receita é máxima e será igual a R$ 250,00.

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