" A equação de demanda e de custo de um produto estão representados respectivamente por p=20-q e c=2q+17, com p=preço e q= quantidade" 8- Qual a função receita? 9- Qual a quantidade demandada que maximiza a receita? 10- Qual a receita máxima? 11- Qual a função lucro? 12- Qual a quantidade demandada que maximize o lucro?

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2013-03-31T23:34:15-03:00

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Olá, Arlene.

 

8) A função receita é o produto quantidade vezes preço de venda, e é dada, portanto, por:

R(q)=q \cdot p(q) \Rightarrow R(q)=q(20-q)=20q-q^2

9) A quantidade demandada ótima que maximiza a receita é   q^\star   tal que \frac{dR}{dq}=0 .

\frac{dR}{dq}=0 \Rightarrow 20-2q^\star=0 \Rightarrow q^\star=10   unidades produzidas

10) Substituindo a quantidade q^\star na função R(q), temos:

R(q\star)=R(10)=20\cdot10-10^2=200-100=100

 

11) A função lucro    L(q)   é igual à função receita menos a função custo:

 

L(q)=R(q)-c(q)=20q-q^2-2q-17=-q^2+18q-17

 

12) A quantidade demandada que maximiza o lucro é   q^\star   tal que:

 

\frac{dL}{dq}=0 \Rightarrow -2q^\star+18=0 \Rightarrow q^\star=9   unidades produzidas

 

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