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2013-09-27T02:47:09-03:00
A) Esta equação é do segundo grau com a concavidade para cima. Então, devemos encontrar as raízes e o resultado serão os valores menores ou igual que a menor raiz ou ou valores maiores ou igual que o valos da maior raiz. Assim:

 x^{2} + 2x + 3 = 0

x =  \frac{-b+- \sqrt{Delta} }{2a}

Delta =  b^{2} - 4ac =  2^{2} - 4 . 1 . 3 = 4 - 12 = -8    

Como o Delta é negativo, teremos 2 raizes complexas. Se a inequação for definida somente nos reais, então a solução é o conjunto vazio. No entanto se for definida no conjunto dos números complexos, então:

x = \frac{-b+- \sqrt{Delta} }{2a}

x = \frac{-2+- 2\sqrt{2} i}{2}

x = -1+- 1\sqrt{2} i

Logo, a solução é {x pertencente aos complexos tal que x \leq -1- 1\sqrt{2} i  ou x \geq -1+ 1\sqrt{2} i }

B)  \frac{(x - 2)}{3} \leq 9

 x - 2 \leq 9 . 3

 x - 2 \leq 27

 x \leq 27 + 2

 x \leq 29

Logo, o conjunto solução desta inequação é 

S = {x pertencente ao reais tal que  x \leq 29 }