Respostas

2013-09-27T16:30:46-03:00
Primeiramente devemos estudar as restrições. Como não podemos dividir por 0 (zero), então a expressão que está no denominador tem que ser diferente de zero. Assim:

x - 2  \neq 0

x \neq 2

Agora devemos encontrar as raízes de expressão do numerador.

x^2 - 2x - 3 = 0

Delta = (-2)^2 - 4 . 1 . (-3)  = 4 +12 = 16

Então:

x_1 = \frac{-(-2) + \sqrt{16}}{2}
x_1 = \frac{2 + 4}{2}
x_1 = \frac{6}{2}
x_1 = 3

x_2 = \frac{-(-2) - \sqrt{16}}{2}
x_2 = \frac{2 - 4}{2}
x_2 = \frac{-2}{2}
x_2 = -1

Sabendo as raízes podemos reescrever a expressão assim:

x^2 - 2x - 3 = (x - x_1)(x - x_2) = (x - 3)(x + 1)

Voltando a inequação, temos:

\frac{x^2 - 2x - 3}{x - 2} \leq 0

\frac{(x - 3)(x + 1)}{x - 2} \leq 0

Como não podemos simplificar fazemos:

(x - 3)(x + 1) \leq 0

Como esta expressão do segundo grau tem o coeficiente do termo x^2 \geq 0, então a parábola é voltada para cima, ficando os valores negativos entre os valores das raízes encontradas, assim:

-1 \leq x \leq 3

Não esquecendo a restrição calculada acima:

x \neq 2

Então o conjunto solução é {x pertencente aos Reais tal que -1 \leq x \leq 3x \neq 2}

3 3 3