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2013-09-28T00:30:06-03:00
X= 1º colocado!
Y= 2º colocado!
Z= 3º colocado!

X+Y+Z=600000
Y=Z+50000
X=2Y

Bom, eu fui apenas substituíndo, se x=2y e y=50000, coloquei tudo em uma só incógnita (o Z) igualando à 600.000 (x+y+z) veja se você consegue enxergar oque eu fiz:

2.(z+50000)+(z+50000)+Z=600000

-Aí eu resolvi e achei o valor de "Z"! 
Daí eu peguei o valor de Z e substituí em "Y=z+50000"
-Aí achei o valor de "Y"!
Depois peguei o valor de Y e substituí em "X=2Y"
-Aí achei o valor de "X"!

X=325000\to Y=162500\to Z=112500
2013-09-28T02:02:50-03:00

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As equações correspondentes ao enunciado são:
a + b + c = 600.000            (I)
b = c + 50.000                    (II)
a = 2b = 2(c + 50.000)        (III)

Substituindo (II) e (III) em (I):
a + b + c = 600.000
2(c + 50.000) + c + 50.000 + c = 600.000
Resolvendo a equação acima:
2c + 100.000 + c + 50.000 + c = 600.000
4c = 600.000 - 100.000 - 50.000
4c = 450.000
c = 112.500
b = 112.500 + 50.000 = 162..500
a = 2. 162.500 = 325.000