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2013-09-29T16:21:28-03:00
1 triângulo retângulo tem três lados, dois sendo catetos e um sendo a hipotenusa.
Perímetro é a soma de todos os lados.
Como nós já sabemos que a soma dos catetos é 17 e a hipotenusa é 13, é só somar 17 com 13.
17 + 13 = 30
O perímetro do triângulo é de 30 cm.
não entendi por favor me explique. É por relações métricas do triangulo retangulo
A melhor resposta!
2013-09-29T16:33:51-03:00
Chamando a hipotenusa de a e os catetos de bc, temos:

b+c=17\Longrightarrow b=17-c\\\\
a^2=b^2+c^2\\
13^2=(17-c)^2+c^2\\
169=289-34c+c^2+c^2\\\\
2c^2-34c+120=0\Longrightarrow c^2-17c+60=0\\\\
\Delta=b^2-4\cdot a\cdot c\\
\Delta=(-17)^2-4\cdot1\cdot60\\
\Delta=289-240\\
\Delta=49\\\\
c=\dfrac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2a}=\dfrac{17\pm\sqrt{49}}{2\cdot1}=\dfrac{17\pm7}{2}\rightarrow\begin{cases}c_1=12\\c_2=5\end{cases}

Agora, calculando o valor do outro cateto, temos:

p/\;c_1=12\Longrightarrow b_1+c_1=17\Longrightarrow b_1+12=17\Longrightarrow b_1=5\\\\
p/\;c_2=5\Longrightarrow b_2+c_2=17\Longrightarrow b_2+5=17\Longrightarrow b_2=12

Podemos concluir, então, que um cateto mede 12 cm e o outro mede 5 cm. Calculando o perímetro desse triângulo, temos:

2p=a+b+c=13+12+5\\\\
\boxed{2p=30\;cm}
3 5 3
Obviamente, não era necessário calcular o valor dos catetos, mas calculei para mostrar que também era possível fazê-lo