(UFRGS) Em uma Progressão Aritmética, em que o primeiro termo é 23 e a razão é -6 a posição ocupada pelo elemento -13 é:

(UCS) O valor de x para que a sequencia (2x, x+1, 3x) seja uma PA é:

O primeiro termo de uma PA é 100 e o trigésimo é 187. Qual a soma dos trinta primeiros termos ?

Sabendo que o primeiro termo de uma PA vale 21 e a razão 7, calcule a soma dos 12 primeiros termos desta PA

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2013-09-29T18:18:43-03:00

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PROGRESSÕES ARITMÉTICAS


Aplicando a fórmula do termo geral da P.A., temos:

An=a1+(n-1)r
-13=23+(n-1)(-6)
-13-23= -6n+6
-36 = -6n+6
-36-6 = -6n
  -42 = -6n
    n= (-42)/(-6)
    n=7


Resposta: 7a posição


Aplicando a 1a propriedade da P.A. (média aritmética), temos:

(2x, x+1, 3x)

x+1= \frac{2x+3x}{2}

(x+1)*2=5x

2x+2=5x

2=5x-2x

2=3x

x= \frac{2}{3}


estes são os termos da P.A.( \frac{4}{3}, \frac{5}{3},2  )


Aplicando a fórmula da soma dos n termos da P.A., temos:

S _{n} = \frac{(a1+An)n}{2}

S _{30}= \frac{(100+187)*30}{2}

S _{30}= \frac{287*30}{2}

S _{30}= \frac{8610}{2}

S _{30}=4305


Resposta: S30=4 305



Aplicando a fórmula da soma dos n termos da P.A., temos:

An=a1+(n-1)r
A12=21+(12-1)*7
A12=21+11*7
A12=21+77
A12=98

Aplicando a fórmula da soma dos n termos, temos:

S _{n}= \frac{(a1+An)n}{2}

S _{12}= \frac{(21+98)*12}{2}

S _{12}= \frac{119*12}{2}

S _{12}= \frac{1428}{2}

S _{12}=714


Resposta: S12=714
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